Giovanni Cappelli affermava che il suo amore per la pittura era nato dopo aver posato, all'età di dieci anni, per il pittore italo-americano Gino Emilio Conti, ospite fino al 1936 dei frati dell’Abbazia della Madonna del Monte di Cesena. Cappelli rimase totalmente affascinato dallo studio del pittore e ne conservò sempre il ricordo.

I genitori di Cappelli lo avviarono al mestiere di falegname. In fabbrica incontrò il prof. Del Giudice impiegato come disegnatore, il quale, notate le notevoli capacità del giovane, convinse i genitori ad iscriverlo al Liceo artistico di Bologna. Successivamente frequentò la Scuola di nudo presso l’Accademia di Belle Arti della stessa città.

Dopo gli studi Cappelli tornò a Cesena e conobbe Alberto Sughi e Luciano Caldari, con i quali diede vita alla cosiddetta Scuola Cesenate, interessata soprattutto ad un’indagine realista e di denuncia sociale.

Tra il 1948 e il 1950, compì alcuni soggiorni a Torino e a Roma, per poi trasferirsi definitivamente a Milano nel 1959. Nella seconda metà degli anni Ottanta, decise di stabilirsi con la propria famiglia presso lo studio estivo a Bogliaco, un piccolo paese situato sui monti del lago di Garda. In questa località si dedicò prevalentemente alla pittura di paesaggi, rimanendovi fino alla sua scomparsa, avvenuta a Milano il 23 febbraio 1994.