Dopo aver frequentato in un primo periodo l'Accademia di Belle Arti di Ravenna, l'artista si dedicò allo studio dal vero di soggetti del mondo popolare e agricolo e si avvicinò al gruppo neorealista della Scuola Cesenate, di cui facevano parte Giovanni Cappelli e Alberto Sughi.
Nel 1960 si trasferì a Milano dove frequentò lo studio di Mario Sironi e tre anni dopo completò la sua formazione nel corso di lunghi viaggi. Bocchini usò la pittura per conoscere, vedere, analizzare la società e, durante la maturità, con la serie dei Relitti volle raffigurare il concetto della disgregazione della società moderna.
Donò alla sua città una preziosa collezione etnografica che diede vita, nel 1974, al Museo della Civiltà Contadina, oggi Museo dell’Agricoltura, allestito all'interno della Rocca Malatestiana di Cesena.
Del 1957 è la sua prima mostra personale alla Galleria Mantellini di Forlì. Vinse numerosi premi durante gli anni Sessanta, come ad esempio l’Ancora d’oro a Trieste e il primo premio a Colorno (Parma). Negli anni Settanta espose soprattutto tra Emilia Romagna e Marche.
Artista poliedrico pubblicò il libro Romagna: la caveja nel tempo e si dedicò anche alla poesia: le sue opere sono raccolte nel libro Città senza custodi.
Continuò ad esporre fino al 1998 allestendo diverse mostre antologiche.
