Melli si avvicinò alla pittura e alla scultura frequentando a Ferrara lo studio del pittore Nicola Laurenti e quello dello scultore Minerbi. Dal 1902, a Genova, si dedicò prevalentemente alla scultura e all’incisione. Nel 1911 si trasferì a Roma dove fu tra i promotori della Secessione Romana. Nel 1916 conobbe a Ferrara Giorgio De Chirico e nel 1917 si dedicò alla pittura.
Intorno agli anni Trenta si avvicinò al gruppo artistico romano della Galleria La Cometa, stringendo amicizia con Mafai e Guttuso; si dedicò alla produzione di manifesti pubblicitari e alla stesura di saggi di critica d'arte.
Al tempo della Seconda Guerra Mondiale, a causa delle leggi razziali, fu costretto ad un periodo di inattività e solo nel dopoguerra ricominciò ad esporre, insegnò all'Accademia di Belle Arti di Roma e nel 1948 fondò un istituto di solidarietà per artisti, proponendosi di migliorare le loro condizioni di vita e di lavoro.
Roberto Melli conobbe molti letterati come Ceccardo Roccatagliata Ceccardi e Camillo Sbarbaro e collaborò con alcune riviste.
Nel 1918 fondò con Mario Broglio la rivista "Valori Plastici": scrisse articoli e partecipò alla mostra itinerante organizzata nel 1921 in Germania. Dopo la mostra tentò anche due esperienze cinematografiche. In quegli anni prese parte a varie rassegne nazionali, come la Prima Esposizione d’arte ferrarese e la Primaverile fiorentina.
